Proviamo a fare una piccola analisi di quelle che sono le forze che agiscono sulla sezione di una pala del nostro generatore, fedele al principio spiegato in
questo precedente post.
http://oawindgenerator.blogspot.it/2017/02/nuovo-concetto-di-pala-eolica.html
Analisi statica della ripartizione di portanza e resistenza
Partiamo dall'analisi della macchina a fermo: Si suppone quindi nulla la velocità angolare della pala intorno all'asse principale ω = 0.
I valori di portanza e resistenza sono funzioni dipendenti dell'incidenza della pala rispetto alla direzione del vento, per semplicità nell'analisi della ripartizione scriviamo solo P e R per indicare le funzioni P(i) e R(i) con i = angolo di incidenza.
Le formule che descrivono la portanza e la resistenza sono :
P(i)=Cp(i) ρ S V^2
R(i)=Cr(i) ρ S V^2
Ripartizione resistenza
Definiamo:b la distanza della pala dall'asse principale, α l'angolo che descrive la posizione della
pala e V la velocità del vento reale.
Calcoliamo la lunghezza del braccio in funzione di α : b=2 r abs((sin( α/2 ))) .
Calcoliamo la resistenza della pala lungo la tangente del cerchio che rappresenta la direzione in cui la pala è libera di muoversi :R' = R cos(α), l'altra componente ortogonale è annullata dal vincolo (la pala si muove solo sul cerchio...).
Calcoliamo il momento rispetto all'asse principale:
M = b*f = b*R' = - 2 r R cos(α) ∣sen(α/2)∣
Da questa formula ricaviamo che:
per α = 0° si ha b = 0 , quindi M = 0;
per α = 90° si ha R' = 0 in quanto R è perpendicolare alla direzione della pala , quindi M = 0;
per α = 180° si ha b = 2r , R ha valore massimo ed è uguale a R' .
per α = 270° si ha R' = 0 in quanto R è perpendicolare alla direzione della pala , quindi M = 0;
per -90°<α<90° la resistenza si oppone al moto della pale e si annulla per α = 0° .
Possiamo osservare che in fase di partenza,quindi a velocità angolare nulla della pala, la resistenza al vento contribuisce negativamente allo spostamento della pala per un semiciclo ( -90°> α < 90° ) in cui il braccio è però più piccolo e la resistenza stessa è più bassa per via della posizione trasversale al vento della pala .
Contrariamente con 90° > α < 225° si ha una contribuzione positiva della componente resistiva sul semiciclo che ha braccio più lungo.
Supponendo lineare la relazione tra coefficiente di resistenza e angolo di incidenza con valore max di R = 1, ponendo b (max) = 1 e S = 1 si ha l'andamento come in figura:
Ripartizione della portanza
Proviamo a fare similmente l'analisi per la portanza generata dalla pala :
Definiamo β = α – 90° come l'angolo compreso tra il vettore Portanza e la direzione della pala (tangente circonferenza alla posizione α ).
Possiamo scrivere la componente P' della portanza come P' = P cos(β).
Osserviamo che :
per α = 0° si ha b = 0 ,==> M = 0;
per α = 45° => M è circa = 0.268 * 2r* P(i) ==>quindi contribuisce al moto
per α = 90° => M è circa = 0.707 * 2r* P(i) ==> contribuisce al moto
per α = 180° => M = 0 in quanto P è perpendicolare al direzione della pala.
per α = 225° => M è circa = -0,65 * 2r *P(i) , tenendo conto che P inverte il verso si ha ancora che la portanza contribuisce al moto della pala nel senso voluto.
Possiamo quindi affermare che, a bocce ferme, l'apporto della portanza al moto della pala è sempre positivo tranne per α = 0° e α = 180° in cui si annullano rispettivamente il braccio e la portanza.
Riportiamo rispettivamente i grafici relativi al contributo della portanza
( |cos ( β )| * |sin( α/2)| ) in base all'angolo α e, approssimativamente, il valore del coefficiente di portanza
( Cp (i) ) in base all'angolo di incidenza
( α/2) per una superficie piana:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPOurpUpb7Y5202mqmw0qhfx2XvM_WH1nA4fsVAs2UkMsQ3o2vT7DVDIMzxXsVuutsJsnQG7GCdYgZWL7S050zVvvhWzgnj1GSh8MCqe5yFc5mYS2X4oT7A3bH5tBpTQyaN1XxQ32aXb0/s400/ContributoPortanza.png) |
Contributo della portanza |
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0j4aWQEB1QviZxCImZl_-v-g605YbYn47eYWzy7ESdMpmcqVyb-YOumwQxmlYt8u2YhQ3NIYm1Ir3qNXzReGOO3ZbojufyF5HWv716MCRrGriJe5jtjWs92FZJtpxsEDQdVvyu9VmNPE/s400/graficoPortanzaAlapiatta.png) |
andamento approssimativo coefficiente portanza |
Dal prodotto dei due grafici si ottiene l'andamento della forza trasmessa alla macchina dalla portanza.
Il picco della portanza si ha con un angolo di incidenza di circa 15° (superficie piatta) che corrisponde a α = 30° dove il contributo della portanza al movimento della pala è dell' 70~80% circa.
Funzionamento dinamico
Per comprendere tale analisi è importante aver compreso il concetto di
vento apparente (https://it.wikipedia.org/wiki/Vento_apparente)
Nell'immagine sopra proviamo a stabilire com'è posizionato il vettore vento apparente (v') rispetto alla pala quando la velocità tangenziale della (sezione della) pala è prossima alla velocità del vento reale (v):
Si può notare come all'avvicinarsi della velocità tangenziale a quella del vento il vettore v' tende a formare una angolo più piccolo rispetto al profilo della pala (i => 0°) , in conseguenza di ciò :
- La resistenza tende a diminuire considerevolmente e il suo vettore tende a ruotare in senso antiorario .
- La portanza occupa un ruolo principale nel generare forza da cedere alla macchina e migliora l'efficienza con l'avvicinarsi ad un angolo di incidenza di 15° (resa massima della portanza, vedi immagine a sinistra) che si ottiene con velocità tangenziale uguale ~ %96 della velocità del vento reale.
- Nel caso limite cioè Vel.tà Tangenziale = Vel.tà reale del Vento si ha sia Resistenza che Portanza nulle, mentre con velocità tangenziale appena sotto la velocità del vento si ha alta efficienza dovuta alla portanza, e resistenza che tende a zero.
conclusioni
La macchina si comporta come i generatori resistivi (es Savonius) ad asse verticale con funzionamento a resistenza in fase di avvio, questo comporta anche un vento di avvio più basso (velocità taglio inferiore).
Man mano che la velocità aumenta, il comportamento si avvicina invece a quello delle pale eoliche ad asse orizzontale, dove la portanza diventa componente principale nella generazione della forza che contribuisce attivamente al moto della pala.
In un prossimo post proveremo a fare alcune valutazioni su possibili profili alari adatti a migliorare l'efficienza e la stabilità.